Báez erreichte als Junior Platz 1 der Junioren-Weltrangliste. Mit nicht mal 16 Jahren erreichte er 2016 das Halbfinale des Orange Bowl. 2017 bei den US Open der Junioren stand er das erste Mal im Viertelfinale eines Grand-Slam-Turniers. 2018 schaffte er den Einzug in sein einziges Grand-Slam-Finale im Einzel, als er bei den French Open der Junioren dem Taiwaner Tseng Chun-hsin unterlag. Im Doppel verlor der Argentinier zweimal erst im Halbfinale – 2017 abermals bei den US Open sowie auch bei den French Open 2018. Seinen größten Titel feierte er mit der Goldmedaille bei den Olympischen Jugend-Sommerspielen 2018. Mit seinem Partner Facundo Díaz Acosta schlugen sie im Finale die Paarung aus Adrian Andreew und Rinky Hijikata. Im Einzel war Báez schon früh ausgeschieden.
2018 gelangen ihm auch erste Erfolge auf der Profi-Tour, er konnte zweimal das Halbfinale auf der ITF Future Tour erreichen und so schon in die Top 1000 der Tennisweltrangliste einsteigen. 2019 spielte er ausschließlich bei den Profis und konnte in seinem ersten Profijahr vier Futures gewinnen. Auf der höher dotierten ATP Challenger Tour gelang es ihm zudem in Montevideo erstmals ins Achtelfinale einzuziehen. Das Jahr beendete er erstmals in den Top 400 der Welt. Er steigerte sich auch 2020 um fast 100 Plätze, konnte wegen der Covid-19-Pandemie aber nur je einen Future im Einzel und Doppel gewinnen. Bei seinem ersten Turnier 2021 und seiner erst siebten Teilnahme an einem Challenger-Turnier gewann er das Turnier in Concepción mit nur einem Satzverlust. Dabei schlug er vier Spieler innerhalb der Top 150 in Folge. Dadurch stieg er auf sein Karrierebest von Platz 254 in der Weltrangliste.[1]
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Argentinien
Estoril
Frances Tiafoe
Kitzbühel
Jiří Lehečka
Rio de Janeiro
Santiago de Chile
Zagreb
Juan Pablo Varillas
Pedro Martínez
Båstad
